Testserie 8.1

T811

Verständnisfragen

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Wie kann man mit einem Aufruf der Funktion sym() den gleichen Effekt erreichen wie mit der Kurzform der symbolischen Deklaration syms x ?

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Zählen Sie drei der wichtigsten Prozeduren zur Vereinfachung von algebraischen Ausdrücken auf.

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Wie erfolgt die Eingabe der Gleichungen, wenn mit solve() ein System von Gleichungen gelöst werden soll?

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Mit welchem Befehl kann man im symbolischen Modus den Übergang zur Berechnung mit wählbarer Stellenzahl (z.B. mit 200 Dezimalstellen) verlangen?

T812

Berechnen Sie die Euler'sche Konstante $\mathrm{e}$ auf 200 Stellen und überzeugen Sie sich davon, dass in den Dezimalstellen keine Wiederholung auftritt. Dies ist eine Folge der Tatsache, dass die Zahl $\mathrm{e}$ irrational ist, d.h. dass sie nicht durch einen Bruch von ganzen Zahlen ausgedrückt werden kann, auch nicht mit sehr großen Werten in Zähler und Nenner.

T813

Suchen Sie die allgemeine Lösung und die partikuläre Lösung einer gedämpften Schwingung als Folge eines Loslassens außerhalb der Ruhelage $y(0)=1$, $y'(0)=0$. Bestimmen Sie die kritische Dämpfung, bei welcher kein Überschwingen mehr stattfindet. Diese ist dadurch bestimmt, dass der Wurzelausdruck in der Lösungsformel Null wird und damit kein Imaginärteil mehr im Exponenten steht. Zeichnen Sie die Lösungsfunktion für die kritische Dämpfung, sowie für einen nur halb so großen Dämpfungswert!

T814

Berechnen Sie das Trägheitsmoment (Biegesteifigkeit) eines Balkens mit vollem rechteckigem Querschnitt $b$ mal $h$.

T815

Geben Sie die Befehle für MATLAB im symbolischen Modus für die allgemeine Berechnung der Jacobi-Matrix zum untenstehenden Gleichungssystem sowie zur Berechnung von ihrer Inversen im Punkt $x=y=2$ an.