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MATLAB und Mathematik kompetent
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MATLAB und Mathematik kompetent
Inhalt
MATLAB Grundlagen aktivieren
Checkliste zu Kapitel 1
Übungen zum Kapitel 1
Miniprojekte zum MATLAB Einstieg
Selbsttests zum Kapitel 1
Elementarmathematik aktivieren
Checkliste zu Kapitel 2
Übungen zum Kapitel 2
Miniprojekte zur Elementarmathematik
Selbsttests zum Kapitel 2
Lineare Algebra aktivieren
Checkliste zu Kapitel 3
Übungen zum Kapitel 3
Miniprojekte zur linearen Algebra
Selbsttests zum Kapitel 3
Vektorgeometrie aktivieren
Checkliste zu Kapitel 4
Übungen zum Kapitel 4
Miniprojekte zur Raumgeometrie und den Abbildungen
Selbsttests zum Kapitel 4
Faltungs- und Fourier-Theorie aktivieren
Checkliste zu Kapitel 5
Übungen zum Kapitel 5
Selbsttest zum Kapitel 5
Kenntnisse von Funktionen mehrerer Variablen aktivieren
Checkliste zum Kapitel 6
Übungen zum Kapitel 6
Miniprojekt zu den Funktionen mit mehreren Variablen
Selbsttests zum Kapitel 6
Numerik der Differentialgleichungen aktivieren
Checkliste zu Kapitel 7
Übungen zum Kapitel 7
Miniprojekt zu den Differentialgleichungen
Selbsttest zum Kapitel 7
Kenntnisse des symbolischen Rechnens aktivieren
Checkliste zu Kapitel 8
Übungen zum Kapitel 8
Miniprojekt zum symbolischen Modus
Selbsttest zum Kapitel 8
Die wichtigsten URL zum Buch
Beispielsammlung von M-Files
M-Files zu den Funktionsplots
Spezielle Funktionen
Periodische Funktionen
M-Files zur Elementarmathematik
Kurven in Parameterdarstellung
Zykloiden
M-Files zur linearen Algebra
Spezielle Matrizen
Elementare Permutationsmatrix
Matrix-Algorithmen
Showtime Gauss-Elimination
Showtime L-R-Faktorisierung
Eigenwertprobleme
M-Files zur Vektorgeometrie
Demonstration der Funktionsweise der Hesse'schen Normalform
Abbildungen in homogenen Koordinaten
Serienabbildungen der ,,L``-Figur
M-Files zu Faltung und Fourier-Transformation
Faltungsalgorithmen
Beispiele und Demos zur Fourier-Transformation
M-Files zu den Funktionen mit mehreren Variablen
Höhenlinien-Plots
Mehrdimensionales Newton-Verfahren
M-Files zu den Differentialgleichungen
M-Files zum Paket Symbolic Algebra
Universell anwendbare M-Files
Spezielle Funktionen
Matrizenoperationen
Lösungshinweise
Lösungshinweise zum Kapitel 1
Lösungshinweise zum Kapitel 2
Lösungshinweise zum Kapitel 3
Lösungshinweise zum Kapitel 4
Lösungshinweise zum Kapitel 5
Lösungshinweise zum Kapitel 6
Lösungshinweise zum Kapitel 7
Lösungshinweise zum Kapitel 8
Weitergehende Beispielprogramme
Kennenlernen von MATLAB
Viele Linien in derselben Grafik
Die Festlegung von Farben
Die Farbtabellen von MATLAB
Mathematische Grundlagen
Die Pythagoräische Schnecke
Das Möbius-Band
Von Geisterhand aufgebaute Vielecke
Rotationkörper zeichnen
Lineare Algebra
Allgemeines rechteckiges Kirchhoff-Netzwerk
Raumgeometrie
Die Platonischen Körper
Großkreis-Flugrouten
Der umstülpbare Ring aus sechs Tetraedern
Das Auto auf der Parkhausrampe
Faltung und Fouriertransformation
Animierte Demonstration einer Faltung
Fourierkoeffizienten bei variierender Phasenlage
Funktionen von mehreren Variablen
Elektrische Potentialverteilung von Punktladungen
Differentialgleichungen
Animierte Demonstration einer zunehmenden Dämpfung
Symbolische Berechnungen
Pythagoräische Zahlentripel
Die M-Files zum Film
Unterabschnitte
Benutzung der zu dem Buch gehörenden Datensammlung
Die Struktur der Verzeichnisse
MATLAB Grundlagen aktivieren
Checkliste zu Kapitel 1
Übungen zum Kapitel 1
Einfache Berechnungen
10-1 Die Erde in Zahlen
10-2 Mond und Sonne
10-3 Der Eiffelturm
10-4 Physikalische Arbeitsleistung eines Bergwanderers
10-5 Wieviele Sekunden hat ein Jahr?
10-6 Wie weit kommt ein Tanklaster mit seiner eigenen Ladung?
10-7 Berechnungs-Spass beim Essen
Produktschreibweise mit '
*
'
10-8 Binomische Formeln
Implizite Schleifen und Summen
10-9 Summen von natürlichen Zahlenreihen
10-10 Summen von allgemeinen arithmetischen Reihen
10-11 Summenwert von magischen Quadraten
Matrixdefinition
10-12 Jedes Element hat seinen Platz!
10-13 Zeilen und Spalten
10-14 Matrizen als Bestandteile von Matrizen
10-15 Vektoren zu Matrizen zusammenfügen
10-16 Matrizen aneinanderfügen
10-17 Einmaleins-Tabelle
10-18 Größter gemeinsamer Teiler, kleinstes gemeinsames Vielfaches
Fachausdrücke zur Matrizentheorie
10-19 Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
10-20 Zerlegung in symmetrischen und antisymmetrischen Anteil
10-21 Charakteristische Eigenschaften von speziellen Matrizen
Hilfsfunktionen zum Erzeugen von Matrizen
10-22 zeros(), ones(), eye()
10-23 diag()
10-24 Block-Diagonalmatrizen
10-25 Quadrieren von magischen Quadraten
Logische Operatoren angewandt auf Matrizen
10-26 Invertiertes Schachbrettmuster
10-27 Negativbild durch logische Operatoren
Multiplikation von Matrizen
10-28 Matrixmultiplikation
10-29 Indexwertmatrix mal allgemeine Matrix
10-30 Matrixmultiplikation ,,von Hand``
10-31 Formel für die Inverse einer 2x2 Matrix
10-32 Legalitätsüberlegung bei Matrizen- und Vektormultiplikationen
10-33 Legale und illegale Matrixmultiplikationen
10-34 Legale und Matrizen- und Vektor-Multiplikationen
10-35 Nachprüfen einer Matrizengleichung
Formulieren von Gleichungssystemen in Matrizenform
10-36 In einzelnen Gleichungen vorgegebenes Gleichungssystem
10-37 Gleichungssystem, durch einzelne Gleichungen gegeben
10-38 In einem Schema vorgegebenes Gleichungssystem
10-39 Gleichungssystem in gewohnter Form
Einfache Funktionsplots
10-40 Plot von geraden Potenzfunktionen
10-41 Gerade und ungerade Potenzfunktionen
10-42 Verschiedene Wurzelfunktionen
MATLAB-Operatoren und Grundfunktionen
10-43 MATLAB-Operatoren
10-44 Vordefinierte Konstanten
10-45 Spiegelungsoperationen an Matrizen
Miniprojekte zum MATLAB Einstieg
101 Fadenstern
102 Farbkreis
Selbsttests zum Kapitel 1
Testserie 1.1
Testserie 1.2
Elementarmathematik aktivieren
Checkliste zu Kapitel 2
Übungen zum Kapitel 2
Funktionsplots
20-1 Grafische Demonstration von geraden und ungeraden Funktionen
20-2 Darstellung der Periodizitätseigenschaft einer Funktion
20-3 Gemeinsamer Plot von Sinus und Kosinus
20-4 Darstellung der Kombination von Sinus und Kosinus
20-5 Allgemeiner Plot mit parametrisierter Funktionswahl
20-6 Die klassische Funktionskurve ,,Versiera di Agnesi``
20-7 Verschiedene Glockenkurven
Lissajous-Figuren
20-8 Elementare Lissajous-Figuren
20-9 Kompliziertere Lissajous-Figuren
20-10 Parameter zu einer Lissajous-Figur bestimmen
Spiralen
20-11 Links- und rechtsläufige Spiralen
20-12 Archimedische Spirale
20-13 Logarithmische Spirale
Kurven in Parameterdarstellung - mathematische Klassiker
20-14 Verschiedene Zykloiden
20-15 Epizykloide
20-16 Hypozykloiden
20-17 Evolvente
20-18 Kepler-Ellipse
Dreidimensionale Kurven in Parameterdarstellung
20-19 Einfache Schraubenlinien
20-20 Schraubenlinienpaar bei Parkhausauffahrt
20-21 Bettfedern
20-22 Raumkurve einer Wendeltreppe
Folgen und Reihen
20-23 Fundamentalaufgaben zu arithmetischen Folgen
20-24 Belohnung für die Erfindung des Schachspiels
20-25 Abzahlungsvertrag
20-26 Rentensparen
20-27 Abgebrochener Abzahlungsvertrag
Komplexe Zahlen
20-28 Addition von komplexen Zahlen - grafisch
20-29 Sinus und Kosinus durch
ausdrücken
20-30 Mehrwinkelformeln aus den Potenzen der Euler'schen Identität
20-31 Komplexe Gleichung 4. Grades
Grafiken mit komplexen Zahlen
20-32 Polygon im Einheitskreis
20-33 exp(j*w) ist der Einheitskreis
20-34 Verschiedene Ellipsen ausgehend vom Einheitskreis
20-35 Verschiedene Zentren bei verschiedenen Ellipsen
20-36 Pseudozykloiden (,,Kugelschreiber-Einfahrkurven``)
20-37 Mit komplexen Zahlen eine Brezel zeichnen
20-38 Komplexe Spirale
Miniprojekte zur Elementarmathematik
201 Pythagoreische Schnecke
202 3D Darstellung eines Moebius-Bandes
203 Von Geisterhand aufgebaute Vielecke
204 Film einer Welle in Bewegung
Selbsttests zum Kapitel 2
Testserie 2.1
Testserie 2.2
Lineare Algebra aktivieren
Checkliste zu Kapitel 3
Übungen zum Kapitel 3
Lineare Abhängigkeit
30-1 Paarweise lineare Unabhängigkeit
30-2 Linear unabhängige Dreiergruppen
30-3 Lineare Abhängigkeiten bei einer Gruppe von Spaltenvektoren
Der Rang einer Matrix
30-4 Spaltenrang bei verschiedener Gruppierung
30-5 Maximaler und minimaler Rang
30-6 Linear abhängige/unabhängige Vektoren
Lösung von angewandten Textaufgaben
30-7 Verschiedene Zahlen durch Vertauschen von Ziffern
30-8 Gleichungssystem aus Ziffernvertauschungen
30-9 Jahresumsätze
30-10 Führungsgehälter
30-11 Antiquitätenhändler
30-12 Kiestransport
30-13 Pumpleistung
30-14 Uhrzeiger
Kirchhoff'sche Netze
30-15 Netzwerk mit 3 quadratischen Maschen
30-16 Einfaches Netzwerk
30-17 Kirchhoff-Lösung für Dreiecksnetze
30-18 Skript-M-File für die Wheatstone'sche Messbrücke
30-19 Quadratische Kirchhoff-Netze
Kirchhoff'sche Netze mit stationären Wechselströmen
30-20 Parallelresonanzkreis mit Vorwiderstand
30-21 Serienresonanzkreis
30-22 Phasenschieberschaltung
Übungen zum Programmieren von Schleifen
30-23 Füllen einer Dreiecksmatrix
30-24 Matrix mit zwei falschen Diagonalen mit halber Steigung
30-25 Tridiagonalmatrix
30-26 Index-Anzeige-Matrix
30-27 Komplexe Matrix
30-28 Streifenmuster
30-29 Spezielle untere Dreiecksmatrix
Funktions-M-Files
30-30 Winkelfunktionen in Grad
30-31 Direkt aufrufbare Potenzfunktionen
30-32 Programmieren einer Funktion zum Testen der Orthogonalität
30-33 Selbst die Transpositions-Funktion programmieren
,,Turm``- und ,,Specht``-Matrizen
30-34 ,,Spechtmatrizen`` - Effekt der Matrixmultiplikation
30-35 Spechtmatrizen - Zeilenselektion
30-36 Spechtmatrizen - Spaltenselektion:
30-37 Turmmatrizen sind orthogonal
30-38 Potenzen von Turmmatrizen
30-39 Zufällig erzeugte Turmmatrizen
30-40 Durch Permutationsangabe definierte Turmmatrix
30-41 Scroll-up- und Scroll-down-Matrizen
30-42 Die Wirkung von Turmmatrizen
30-43 Die Wirkung von Auswahl- und Permutationsmatrizen
30-44 Turmmatrizen zu elementaren Permutationen
30-45 Zeilen- und Spaltenpermutationen erzeugen
Orthogonale Matrizen
30-46 Orthogonalitätstest
Gauss-Algorithmus und L-R-Zerlegung
30-47 Showtime Gauß-Algorithmus und L-R-Zerlegung
30-48 Pivot-Strategie
30-49 Spezielles Rückwärtseinsetzen
30-50 L-Teilmatrizen in der L-R-Zerlegung
30-51 Bestandteil einer L-R-Zerlegung
30-52 Rückschlüsse aus der L-R-Zerlegung
30-53 L-R-Zerlegung mit Bestimmung der Inversen
Miniprojekte zur linearen Algebra
301 Allgemeines rechteckiges Widerstands-Netz
302 Einfache und vollständige Pivot-Strategie
303 Wirkung der Asymmetrie bei Eigenwertproblemen
Selbsttests zum Kapitel 3
Testserie 3.1
Testserie 3.2
Vektorgeometrie aktivieren
Checkliste zu Kapitel 4
Übungen zum Kapitel 4
Winkelbestimmungen
40-1 Orthogonaler Dreispitz
40-2 Berechnung der wahren Dachneigung
40-3 Winkelberechnung am Würfel
Vektorgeometrie in der Ebene
40-4 Hesse'sche Normalform in der Ebene
40-5 Visualisierung der Hesse'schen Normalform
Vektorgeometrie in 3D
40-6 Normalenvektoren im Tetraeder:
40-7 Gerade durch einen Oktaeder:
40-8 Vierseitige Pyramide
40-9 Ebenes Viereck im Raum
40-10 Ebene in Hesse'scher Normalform
Ausflug in höhere Dimensionen
40-11 Winkel im vierdimensionalen Raum:
40-12 Winkel zwischen mehrdimensionalen Vektoren:
40-13 Zwei, drei und vierdimensionaler Einheits-,,Würfel``
Durch Matrizen definierte Abbildungen
40-14 Kongruente Abbildungen der Ebene
Homogene Koordinatentransformationen in der Ebene
40-15 2D homogene Koordinatentransformationen des ,,L``
40-16 Drehungen und Translationen des ,,L``
40-17 2D-Abbildung des ,,L`` mit Gegenrotation
40-18 2D-Bewegung des ,,L`` mit allgemeinem Winkelparameter
40-19 Dreiecksabbildung auf sich selbst:
40-20 Mehrfache Abbildung eines Rechtecks
40-21 Zwei verschiedene Abbildungen überdecken sich
Homogene Koordinatentransformationen im Raum
40-22 3D-Abbildung eines Dreibeins
40-23 3D Abbildung zwischen den Stufen einer Wendeltreppe
40-24 Sich expandierender Würfel
40-25 3D: ``L'' dreht sich vor dem Spiegel:
40-26 Fünf Sterne in 3 Dimensionen
40-27 Ansicht aus dem Helikopter
Miniprojekte zur Raumgeometrie und den Abbildungen
401 Generieren der fünf Platonischen Körper
402 Suchen der Großkreis-Flugrouten
403 Visualisieren eines Tetraeder-Rings beim Umstülpen
404 Die Bewegung eines Autos auf einer Parkhausrampe
Selbsttests zum Kapitel 4
Testserie 4.1
Testserie 4.2
Faltungs- und Fourier-Theorie aktivieren
Checkliste zu Kapitel 5
Übungen zum Kapitel 5
Gewöhnliche Faltungen
50-1 Einführungsbeispiele von Faltungen
50-2 Sukzessive Abrundung bei mehrmaliger Faltung
50-3 Darstellung der sukzessiven Addition bei der Faltung
50-4 Faltung von Standardfunktionen
50-5 Faltung einer Sinusfunktion mit sich selbst
50-6 Selbst programmierte Faltung
50-7 Nach der Formel programmierte Faltung
Zirkuläre Faltungen
50-8 Zirkuläre Faltung mit einfacher Schleife
50-9 Zirkuläre Faltung mit doppelter Schleife
50-10 Faltung einer Sinus-Funktion mit sich selbst:
50-11 Zirkuläre Faltung mit Faltungssatz
50-12 Funktions-M-File für zirkuläre Faltung mit FFT
50-13 Normale Faltung auf zirkuläre Faltung zurückführen
50-14 Vergleich von zirkulärer und gewöhnlicher Faltung
Fourier-Analyse, Fourier-Transformation
50-15 Orthogonalität von Sinus und Kosinus
50-16 Grundeigenschaften der Fourier-Analyse
50-17 Verschiedene Darstellungen der Fourier-Transformierten
50-18 Fourier-Transformation von Rechteckpulsen
50-19 Fourier-Koeffizienten mit negativen und positiven Frequenzen
50-20 Das Gibbs'sche Phänomen
Das Prinzip des FFT-Algorithmus
50-21 FFT-Prinzip
50-22 FFT kleiner Dimension
501 Animation der Effekte von Phasenverschiebung und Pulsverbreiterung
502 Heraussuchen von typischen Instrumentenstimmen
Selbsttest zum Kapitel 5
Testserie 5.1
Kenntnisse von Funktionen mehrerer Variablen aktivieren
Checkliste zum Kapitel 6
Übungen zum Kapitel 6
Funktionsdarstellung
60-1 Konturplot einer Halbkugel
60-2 Konturplot
60-3 Grafische Darstellung - ,,Jurahügel``
60-4 Konturplots einfacher Matrizen:
60-5 Konturplots von verschiedenen Matrizenprodukten
60-6 Trichterfunktion
60-7 Kissenfunktion
60-8 Futtersilo mit Bodenlagerung
Partielle Ableitungen
60-9 Analytische Bestimmung von partiellen Ableitungen
60-10 Bestimmen von partiellen Ableitungen:
60-11 Gradient: alle partiellen Ableitungen in einem Vektor zusammengefasst
60-12 Gradientenplot
60-13 Partielle Ableitungen und Gradientenfunktion:
60-14 Konturplots und Gradientenvektoren
60-15 Stationäre Punkte
60-16 Biquartische Funktion
60-17 Das elektrische Potential einer Punktladung:
Fitprobleme
60-18 Geraden- Parabel- und kubischer Fit
60-19 Kubischer Fit
60-20 Fit mit Gewicht:
60-21 Fehlergleichungen
60-22 Fit nach Potenzfunktionen
60-23 Fit nach frei festlegbaren Funktionen
60-24 Orthogonale Funktionen beim Fitten:
Methode der Lagrange-Multiplikatoren
60-25 Lagrange-Multiplikator bei einer ,,Hügelform``-Funktion
60-26 Lagrange-Multiplikatoren:
60 - 27 Nichtlineare Nebenbedingung und Abstandsfunktion
60-28 Visualisierung der Optimierung mit Nebenbedingung
Singular Value Decomposition und Pseudoinverse
60-29 Anwenden der pseudoinversen Matrix
Nichtlineare Gleichungssysteme
60-30 Jacobi-Matrix:
60-31 Nichtlineare Gleichungssysteme
60-32 Kugelkoordinaten
60-33 Funkfeuerortung
Miniprojekt zu den Funktionen mit mehreren Variablen
601 Elektrisches Potential
Selbsttests zum Kapitel 6
Testserie 6.1
Numerik der Differentialgleichungen aktivieren
Checkliste zu Kapitel 7
Übungen zum Kapitel 7
Numerische Lösung von Differentialgleichungen
70-1 Wegweiserfeld
70-2 Einfache Differentialgleichung:
70-3 Euler-Verfahren eindimensional
70-4 Einzelschritte mit dem Euler-Verfahren
70-5 Euler-Verfahren analog zur Bibliotheksprozedur
Differentialgleichungen höherer Ordnung
70-6 Umsetzen von Differentialgleichungen höherer Ordnung in Systeme erster Ordnung
70-7 Differentialgleichung zweiter Ordnung
70-8 Freier Fall mit Luftwiderstand
70-9 Oszillator mit Parametereingabe von außen
Systeme von Differentialgleichungen
70-10 Schiefer Wurf in 3D
70-11 Radioaktiver Tochterzerfall
70-12 Geladenes Teilchen in 2D im konstanten Magnetfeld
70-13 E
B -Drift:
70-14 3D-Bahnen unter konstantem Magnetfeld beliebiger Richtung
70-15 Massenpunkt im Potentialtopf:
Spline-Interpolationsfunktionen
70-16 Spline-Interpolationsfunktion als Randwertproblem
70-17 Elementarfunktionen der Spline-Interpolation
Miniprojekt zu den Differentialgleichungen
701 Algen- und Fischbestand
Selbsttest zum Kapitel 7
Testserie 7.1
Kenntnisse des symbolischen Rechnens aktivieren
Checkliste zu Kapitel 8
Übungen zum Kapitel 8
Term-Umformungen
80-1 Binomische Formeln für drei Terme
80-2 Additionstheoreme
80-3 Mehrwinkelformeln
Lösen von Gleichungen
80-4 Einfache Fälle von quadratischen Gleichungen
80-5 Die Lösungen definieren eine Faktorisierung
80-6 Allgemeine Gleichung 3. Grades
Fourier- und Laplace-Theorie
80-7 Unterschiede zwischen analytischen und diskreten Fourierzerlegungen
Miniprojekt zum symbolischen Modus
801 Pythagoräische Zahlentripel
Selbsttest zum Kapitel 8
Testserie 8.1
Stefan Adam 2006-03-07
ausdrücken
B -Drift: