Term-Umformungen

80-1   Binomische Formeln für drei Terme

 
Lassen Sie sich die ausmultiplizierten Formeln für $(a+b+c)^n$ für Werte von $n=2,3,4$ ausgeben. Geben Sie selbst die Formeln für $n=2,3$ ein und lassen Sie durch MATLAB diese Formeln in die Faktor-Form umformen.

80-2   Additionstheoreme

 
``Testen'' Sie den symbolischen Modus, indem Sie aus den Formeln für die Additionstheoreme der Sinus-Funktion der Kosinus-Funktion beide Seiten voneinander subtrahiert eingeben und als Resultat Null erhalten sollten. Dabei gewinnen Sie Erfahrung im Umgang mit der Art, Formel-Ausdrücke als reine Text-Sequenzen darzustellen.

80-3   Mehrwinkelformeln

 
Die Rückführungen von $\cos(3w)$ und $\sin(3w)$ auf Polynome von $\cos(w)$ und $\sin(w)$ heißen Mehrwinkelformeln. Diese lassen sich durch separieren der Real- und Imaginärteile in den Moivre'schen Formeln bestimmen. $\mathrm{e}^{j3w} = (\cos(3w) + j\cdot \sin(3w)) = (\cos(w) + j\cdot \sin(w))^3$. Lassen Sie sich die rechte Seite der obigen Gleichung durch MATLAB ausgeben, extrahieren Sie aus dem Resultat je Realteil und Imaginärteil und vergleichen Sie die Teile mit der Formelsammlung.