Funktionsdarstellung

60-1   Konturplot einer Halbkugel

 
Orientieren Sie sich anhand der Hilfefunktion von MATLAB über die Möglichkeiten zum Erstellen von Konturplots (contour). Stellen Sie die Oberfläche einer nach oben gewölbten Halbkugel grafisch dar. Die Werte außerhalb des Äquators sollen Null gesetzt werden (bzw. Null bleiben, wenn man mit zeros() beginnt).

60-2   Konturplot

 
Zeichnen Sie einen Konturplot der Funktion $F(x.y) = \sin(x)*\cos(y)$ im Bereich $0 \leq x < 2\pi ~~~ 0 \leq y < 2\pi$ und suchen Sie darin alle Punkte für die gleichzeitig gilt $\partial F/\partial x = 0$ und $\partial F/\partial y = 0$

60-3  Grafische Darstellung - ,,Jurahügel``

 
Füllen Sie eine rechteckige Matrix mit den Höhenwerten des Beispiels mit dem Jurahügel:
$h(x,y) = 1600 - (x/1000)^2*50 - (y/250)^2*50$ entsprechend den Intervallen $-1600 < x < 1600$ und $-800 < y < 800$. Ein noch besseres Bild ergibt sich mit max(h,1200), das entspricht dem Hügelteil über dem Nebelmeer.
Stellen Sie diese Funktion mit 'contour' und 'surf' grafisch dar.

60-4   Konturplots einfacher Matrizen:

 
Verwenden Sie die Index-Anzeige-Matrix A aus den Schleifen-Programmierübungen mit $n=9$ als Eingabefunktion für eine Kontur- oder Surf-Darstellung.
Ebenso eignen sich die oberen und unteren Dreiecksmatrizen mit den Werten, welche mit dem Abstand von der Diagonalen ansteigen, zur grafischen Darstellung als Fläche.
Mit der oberen Dreiecksmatrix Du dieses Typs erhalten Sie durch Ph = [ Du fliplr(Du) ] und P = [ flipud(Ph) ; Ph ] die Funktion einer Pyramide.

60-5   Konturplots von verschiedenen Matrizenprodukten

 
Vergleichen Sie die Kontur-/Surf-Formen der folgenden nxn Matrizen miteinander (n ca. zwischen 9 und 20). ('Du' ist eine obere Diagonalmatrix mit Werten, welche mit der Distanz zur Diagonalen zunehmen.)

Du, Du*Du, Du.*Du, Du 3 , Du. 3
C=fliplr(Du), C*C, C.*C, C 3 , C. 3

60-6  Trichterfunktion

 
Bestimmen Sie eine Funktion, welche die Form eines Trichters beschreibt. Durchmesser der Ausflussöffnung 1 cm, Randdurchmesser 21 cm, Neigung 45 $^{\mathrm{o}}$.

60-7  Kissenfunktion

 
Entwerfen Sie eine Funktion, welche die Oberflächenform eines gut gefüllten Kissens beschreibt!

60-8   Futtersilo mit Bodenlagerung

 
Ein auf einem flachen Platz von 2x6 m aufgeschütteter Haufen von Silofutter wird mit einer Plane zugedeckt und mit Seilen festgebunden. Die Höhe des Haufens über dem Platz sei durch die Funktion $z(x,y) = 0.2 \cdot x\cdot (6-x) \cdot y \cdot (2-y)$ gegeben.
Berechnen Sie das Gesamtvolumen dieses Bodenspeichers.
Bestimmen Sie die 3D-Parameterdarstellung des Verlaufes von einigen der Fixierseile, welche zwischen den 16 Pflöcken (in den Ecken und 1 Pflock pro Meter) diagonal gespannt sind (Richtung im Grundriss $+$45 $^{\mathrm{o}}$ und $-$45 $^{\mathrm{o}}$).
Stellen Sie zur Kontrolle die Fläche und die Seile mit MATLAB 3D-Grafik dar.

Ausblick: Bestimmen Sie das Restvolumen als Funktion der x-Position, bis zu welcher der Haufen bereits abgetragen ist.