Die fünf Platonischen Körper sind die regelmäßigsten Raumkörper, die es gibt. Sie sind alle aus lauter gleichen regulären Polygonen aufgebaut und an jeder Ecke stoßen gleichviele Flächen zusammen. Sie heißen Platonische Körper, zu Ehren des großen griechischen Philosophen Plato.
Beim Tetraeder stoßen an jeder Ecke drei gleichseitige Dreiecke zusammen, beim Oktaeder vier und beim Ikosaeder fünf. Sechs gleichseitige Dreiecke, die in einer Ecke zusammenstoßen, liegen in einer Ebene; daraus kann sich kein räumlicher Körper ergeben.
Der Würfel, auch Hexaeder genannt (wegen seiner sechs Flächen), besteht aus lauter Quadraten. An jeder Ecke stoßen drei Quadrate zusammen. Bei vier Quadraten ergäbe sich wieder eine Ebene.
Der Dodekaeder (auch Pentagon-Dodekaeder) besteht aus zwölf regulären Fünfecken, von denen ebenfalls je drei an jeder Ecke zusammenstoßen. Vier Fünfecke könnte man gar nicht in einer Ecke zusammenfügen und drei Sechsecke ergäben wiederum eine Ebene.
Unter diesen fünf möglichen Platonischen Körpern gibt es Paare von zueinander dualen Körpern. So entsteht durch Verbinden der Mittelpunkte aller Flächen aus dem Würfel ein Oktaeder und aus dem Oktaeder wieder ein Würfel. Zueinander duale Körper haben gegenseitig vertauschte Ecken- und Flächenzahlen und dieselbe Anzahl Kanten. Der Würfel hat 6 Flächen und 8 Ecken, der Oktaeder 8 Flächen und 6 Ecken, beide haben je 12 Kanten.
Die gleichartige Dualität besteht zwischen dem Ikosaeder und dem Dodekaeder. Der Ikosaeder hat 20 Flächen und 12 Ecken, der Dodekaeder hat 12 Flächen und 20 Ecken, beide haben 30 Kanten.
Der Tetraeder mit seinen 4 Flächen, 4 Ecken und 6 Kanten ist zu sich selbst dual.
Wenn man die Bedingung fallen läßt, dass nur eine Sorte von regulären Vielecken vorkommen darf, und diese Anzahl auf zwei Sorten erhöht, so erhält man die Klasse der archimedischen Polyeder. Von diesen gibt es bereits 13 verschiedene Modelle. Der bekannteste archimedische Polyeder entspricht der Flächen-Aufteilung eines Fußballs mit einer Mischung aus Fünfecken und Sechsecken.
Für alle Polyeder, welche in der Grundform einer Kugel entsprechen (also nicht nur für die besonders regelmäßigen Polyeder) gilt der Euler'sche Polyedersatz:
Ecken - Kanten + Flächen = 2
Für ein räumliches Gebilde, welches z.B. in der Grundform einem Autopneu entspricht, lautet die Formel anders, nämlich: Ecken - Kanten + Flächen = 0.