Matrixdefinition

10-12   Jedes Element hat seinen Platz!

 
Geben Sie in MATLAB alle möglichen 2x2 Matrizen ein, welche die vier Zahlen 1 .. 4, aber an verschiedenen Plätzen enthalten. Nennen Sie diese A1, A2 etc. Die 24 Matrizen sind alle verschieden, das können Sie mit eqtest = A1 == A2 prüfen.
Suchen Sie in diesen Matrizen Paare, welche sich durch die Abbildungen ,,Transponieren`` (')-Operator, sowie fliplr() bzw. flipud() ineinander überführen lassen. (Spiegelung an vertikaler bzw. horizontaler Mittellinie.)

10-13   Zeilen und Spalten

 
Aus den Zahlen 1 bis 12, alle der Reihe nach eingefügt, kann man auf verschiedene Weise Rechtecksmatrizen erzeugen. Diese haben die Dimensionen 1x12, 2x6, 3x4, 4x3, 6x2, 12x1. Geben Sie alle diese Varianten in MATLAB ein, wobei die Definition der Namen E, Z, D, V, S, C ein nachträgliches Abrufen zum Quervergleich der verschiedenen Matrizen erlaubt.
Die Funktion reshape() erlaubt, die verschiedenen Matrizen ineinander zu verwandeln. Finden Sie mit der MATLAB help Funktion selbst heraus, wie diese anzuwenden ist.
Testen Sie auch in diesem Fall, was passiert, wenn Sie versuchen zwei solche Matrizen zu addieren, zu subtrahieren oder zu vergleichen!
Wenden Sie die Funktionen length() und [m n] = size() auf diese Matrizen an und überlegen Sie sich anhand der Resultate die Arbeitsweise dieser Funktionen!

10-14   Matrizen als Bestandteile von Matrizen

 
Verwenden Sie die Möglichkeit, Matrizen selbst als Elemente in der Definition einer Matrix einzusetzen!
Q = [ 1 0 ; 0 1 ] kann in H= [ Q Q ; Q Q] verwendet werden. Erweitern Sie das Prinzip um eine 8x8-Matrix mit Schachbrettverteilung von 0 und 1 zu erzeugen!

10-15   Vektoren zu Matrizen zusammenfügen

 
Erzeugen Sie eine Serie von 4 (bzw. n) Zeilenvektoren mit unterschiedlicher Anzahl von Einsen in der Art v1 = [ 1 0 0 0], v2 = [ 1 1 0 0], v3 = [ 1 1 1 0], v4 = [ 1 1 1 1]. Zeigen Sie dass durch Aufeinanderstapeln
L = [ v1 ; v2 ; v3 ; v4] der Vektoren eine untere Dreiecksmatrix entsteht.
Wenn Sie die Vektoren einzeln transponieren, so erhalten Sie durch seitliches Aneinanderfügen eine obere Dreiecksmatrix. R = [ v1' v2' v3' v4'].

10-16  Matrizen aneinanderfügen

 
Starten Sie mit einer 6x6 Einheitsmatrix I6 = eye(6).
Erzeugen Sie geeignete Spalten- und Zeilenvektoren mit der Funktion zeros(n,m), die Sie an I6 anfügen können, um daraus je eine 7x7 Matrix zu erhalten, welche dann die Einsen in der oberen, bzw. unteren Nebendiagonalen aufweist!

10-17   Einmaleins-Tabelle

 
Erzeugen Sie eine Einmaleins-Tabelle durch untereinander Anordnen von Zeilenvektoren mit impliziter Schleife der Art k:k:10*k, mit verschiedenen Werten von k!

10-18   Größter gemeinsamer Teiler, kleinstes gemeinsames Vielfaches

 
Bestimmen Sie zu den Zahlen 4, 7, 13, 20, 36, 49, 64, 72 eine (symmetrische) Matrix, welche die g.g.T. enthält, sowie eine mit den k.g.V.-Werten. Die beiden Funktionen in MATLAB heißen gcd(a,b) (greatest common divider) und lcm(a,b) (least common multiple).
Zeigen Sie mit Hilfe der Punkt-Multiplikation dieser Matrizen, dass gilt: gcd(a,b) .* lcm(a,b) = a .* b.