Fachausdrücke zur Matrizentheorie

10-19   Welche der folgenden Aussagen sind wahr?

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Eine symmetrische Matrix ist quadratisch.

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Eine antisymmetrische Matrix, addiert zu ihrer Transponierten ergibt die Nullmatrix.

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Eine Matrix mit lauter Nullen ist das Neutralelement der Matrixmultiplikation.

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Jede Diagonalmatrix ist regulär.

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Das Produkt quadratische Matrix mal Spaltenvektor ergibt wieder einen Spaltenvektor, falls die Multiplikation möglich ist.

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Das Produkt einer Rechtecksmatrix mit ihrer Transponierten ist immer möglich und ergibt eine quadratische Matrix.

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Jede symmetrische Matrix ist mit ihrer Transponierten identisch.

10-20   Zerlegung in symmetrischen und antisymmetrischen Anteil

 
Berechnen Sie aus der Matrix $T$ den Ausdruck $T-T'$! Suchen Sie eine Methode, um den antisymmetrischen $A$ und den symmetrischen Anteil $S$ der Matrix $T$ zu bestimmen, so dass gilt $A + S = T$!

$$T= \left( \begin{array}{rrr} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9 \end{array} \right)$$

10-21   Charakteristische Eigenschaften von speziellen Matrizen

 
Finden Sie je eine 3x3 Matrix der folgenden Typen: symmetrische Matrix, antisymmetrische Matrix, Nullmatrix, Diagonalmatrix, Einheitsmatrix, obere Dreiecksmatrix, untere Dreiecksmatrix.
Bestimmen Sie von jedem Typ die Anzahl Freiheitsgrade.
Suchen Sie möglichst viele Teilmengenrelationen der Art: ,,Die Einheitsmatrix bildet eine Teilmenge der Diagonalmatrizen.``