Testserie 4.1

T411

Verständnisfragen

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Wie kann man das Skalarprodukt zur Bestimmung der Länge eines Vektors einsetzen?

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Welche Elemente einer 3x3 Matrix für die homogene Koordinatentransformation der Ebene sind von vornherein festgelegt?

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Wie sieht die Matrix für die Punktspiegelung am Koordinatenursprung der Ebene in homogenen Koordinaten aus?

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Wie erzeugt man aus einem Vektor eine Projektionsmatrix, welche einen beliebigen räumlichen Vektor auf den vorgegebenen Vektor projiziert?

T412

Bestimmen Sie die Durchstoßpunkte der Geraden $(2 4 6)^T + \lambda \cdot (1 1 1)^T$ durch die drei Koordinatenebenen xy, xz und yz.

T413

Bestimmen Sie die Gleichung in der Hesse'schen Normalform für die Ebene E durch die drei Punkte A$(4/0/0)$, B$(0/3/0)$, C$(0/0/3.2)$. Bestimmen Sie ebenfalls die Gleichung der dazu parallelen Ebene F, welche den doppelten Abstand zum Koordinatenursprung aufweist wie E.

T414

Berechnen Sie die wahre Neigung der Ebenen ABC und ABD, sowie den Winkel zwischen diesen beiden Ebenen. A(0/0/0), B(2/2/8), C(10/0/0), D(0/4/0).

T415

Erarbeiten Sie die Matrizen der Gesamttransformationen in homogenen Koordinaten der Ebene für die Rotation des Quadrates ABCD (A(0/0), B(8/0), C(8/8)) um seinen Mittelpunkt, für die Drehwinkel 90 $^{\mathrm{o}}$, 180 $^{\mathrm{o}}$  und 270 $^{\mathrm{o}}$. Testen Sie die Behauptung, dass das Quadrat durch jede der Abbildungen in sich selbst übergeht.