Testserie 4.2

T421

Verständnisfragen

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Welchem Wert entspricht der Betrag der Kreuzproduktes?

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Die Matrizen für kongruente Abbildungen der Ebene und des Raumes in gewöhnlichen Koordinaten (und damit die Teilmatrizen in der linken oberen Ecke bei homogenen Transformationen) gehören alle zu einem speziellen Matrizen-Typ. Zu welchem?

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Wie sieht die Matrix für eine Drehung um den Koordinatenursprung der Ebene um 90 $^{\mathrm{o}}$ in homogenen Koordinaten aus?

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Für zwei parallele Ebenen seien die Terme  $e_n^T\cdot OV_1$  bzw.   $e_n^T\cdot OV_2$  von verschiedenem Vorzeichen. Was bedeutet das für die Lage dieser zwei Ebenen in Bezug auf den Koordinatenursprung?

T422

Bestimmen Sie kürzeste Verbindung zwischen den windschiefen Geraden g: $(0~ 0~ 0)^T + \lambda \cdot (1~ 1~ 0)^T$    h: $(1~ 0~ 1)^T + \lambda \cdot (1~ -1~ 0)^T$!

T423

Bestimmen Sie Distanz des Koordinatenursprungs von der Ebene E durch die drei Punkte A$(16/0/0)$, B$(0/15/0)$, C$(0/0/20)$, sowie den Fusspunkt des Lotes vom Koordinatenursprung auf diese Ebene!

T424

Berechnen Sie die wahre Neigung der Seitenflächen und der Kanten für einen auf seiner Grundfläche stehenden regulären Tetraeder!

T425

Erstellen Sie ein M-File zum Zeichnen eines achtstrahligen Windrädchens mit Mittelpunkt (10/10) und der Flügelform entsprechend dem Dreieck (A(0/0), B(8/0), C(2/2))!