Winkelbestimmungen

40-1   Orthogonaler Dreispitz

 
Von einem Dreispitz (dreiseitige Pyramide) mit den Bodenpunkten $(-1/2 ; \sqrt{3}/2)$, $(0 ; 0)$ und $(1/2 ; \sqrt{3}/2)$ wird die Höhe gesucht, so dass der Winkel im Raum zwischen je zwei der drei Kanten 90 $^{\mathrm{o}}$ ist. Wie groß ist dann die wahre Kantenlänge?

40-2   Berechnung der wahren Dachneigung

 
Ein Turm mit der Dachform einer vierseitigen Pyramide hat einen quadratischen Grundriss von 12 Meter Seitenlänge. Die Spitze des Turmes liegt 10 Meter über der unteren Dachkante. Wie groß ist der Neigungswinkel der Dachflächen (gegenüber der Horizontalen)? Berechnen Sie auch den wahren Winkel zwischen zwei aneinander angrenzenden Dachflächen.

40-3  Winkelberechnung am Würfel

 
Berechnen Sie die Winkel zwischen der Körperdiagonalen, welche die Punkte (0/0/0) und (1/1/1) im 3D-Einheitswürfel verbindet, und den 6 verschiedenen Richtungen von Flächendiagonalen!