Folgen und Reihen

20-23   Fundamentalaufgaben zu arithmetischen Folgen

 
Von den vier Schlüsselgrößen einer arithmetischen Folge, $a_1$, $a_n$, $d$, $n$, erstes und letztes Element, Differenz und Anzahl der Glieder, müssen nur drei bekannt sein, dann kann das vierte berechnet werden. Stellen Sie die Formeln für die vier möglichen Grundaufgaben zusammen.

20-24   Belohnung für die Erfindung des Schachspiels

 
Nach der Legende soll der Erfinder des Schachspiels seinen König damit sehr erfreut haben, so dass dieser ihm eine große Belohnung versprochen habe. Als der Erfinder die gewünschte Belohnung wie folgt beschreibt, stimmt der König zu, ohne sich über das Ausmaß im Klaren zu sein. Der Erfinder wünscht sich für das erste Feld der Schachbrettes ein Reiskorn, für das zweite zwei, für das dritte vier usw. bis zum 64. Feld, für jedes doppelt so viele Reiskörner wie für das vorhergehende.
Wieviele Reiskörner ergibt diese Berechnung und wieviele Tonnen Reis sind das, wenn man 0.05 Gramm pro Korn annimmt?

20-25   Abzahlungsvertrag

 
Auf wieviel kann sich der bar zu bezahlende Betrag von 1200 Euro maximal erhöhen, wenn bei der Bezahlung in 12 Monatsraten ohne Anzahlung 15% Jahreszins berechnet wird. Dieser Prozentsatz gilt in einigen Ländern gerade noch nicht als Wucher.

20-26   Rentensparen

 
Im Verlauf von 30 Jahren soll ein Kapital von 500000 Euro zusammengespart werden. Wieviel beträgt die monatliche Einzahlung, wenn alle Raten gleich hoch sein sollen und man mit einem Zinssatz von 3% rechnet? Die Verzinsung soll mit Zinseszins und jährlichem Zuschlag erfolgen.

20-27   Abgebrochener Abzahlungsvertrag

 
Ein Schuldner nimmt einen Kredit über 10000 Euro auf, den er in 24 gleichen Monatsraten mit einem Zinssatz von 8% pro Jahr abzahlen möchte. Nach dem ersten Jahr, als gerade die 12. Monatsrate fällig ist, erhält er von seiner Firma einen Bonus, so dass er die Restschuld sofort begleichen kann. Wieviel beträgt die Restschuld?