Methode der Lagrange-Multiplikatoren

60-25   Lagrange-Multiplikator bei einer ,,Hügelform``-Funktion

 
Stellen Sie die Gleichungen auf, welche das Optimum der Funktion $F(x,y) = 10-0.2*x^2 - 0.05*y^2$ definieren, unter der Bedingung, dass $y = 5-x$ und lösen Sie das entstehende Gleichungssystem.

60-26   Lagrange-Multiplikatoren:

 
Suchen Sie das Minimum der Funktion
$F(x,y,z) = x^2 + 2 y^2 + 4 z^2$
unter der Nebenbedingung
$x - y - 2 z = 8$

60 - 27   Nichtlineare Nebenbedingung und Abstandsfunktion

 
Stellen Sie das nichtlineare Gleichungssystem auf, welches das Optimum der Funktion $F(x,y) = \sqrt{x^2+y^2}$ definiert, unter der Bedingung, dass $y = 5/x^3$.

60-28   Visualisierung der Optimierung mit Nebenbedingung

 
Die Aufgabe, den höchsten Punkt der Fläche $z(x,y)=10-0.02\cdot x^2 -0.1\cdot y^2$ unter der Bedingung $y=x-4$ soll mit der Lagrange-Multiplikator-Methode gelöst werden.
Dann soll ein Surf- oder Konturplot der Fläche gezeichnet werden und die 3D-Linie x(t),y(t),z(t), welche auf der Fläche liegt und die Bedingung erfüllt, soll eingezeichnet werden. Die modifizierte Fläche mit h=z für y$\geq$x-4 und 0 für y$<$ x-4 soll ebenfalls gezeichnet werden.