Multiplikation von Matrizen

10-28   Matrixmultiplikation

 
Berechnen Sie von Hand die Matrizenprodukte

$$\left( \begin{array}{rrr} 11 & 12 & 13 \\ 21 & 22 & 23 \\ 31 & 32... ...eft( \begin{array}{rrr} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array} \right) \qquad \left( \begin{array}{rrr} 11 & 12 & 13 \\ 21 & 22 & 23 \\ ... ...eft( \begin{array}{rrr} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$$

und kontrollieren Sie Ihr Resultat mit Hilfe von MATLAB!

10-29   Indexwertmatrix mal allgemeine Matrix

 
Multiplizieren Sie mit Bleistift und Papier je eine 2x2 und eine 3x3 Matrix deren Werte die Indizes als zweistellige Zahlen enthalten, jeweils von links und von rechts mit einer allgemeinen Matrix mit den Werten $a,b,c,d$ bzw. $a$ bis $i$.

10-30  Matrixmultiplikation ,,von Hand``

 
Multiplizieren Sie mit Hilfe von Bleistift und Papier eine 2x2 Matrix D mit den Zahlen (1..4) mit sich selbst (d.h. berechnen Sie D*D von Hand). Multiplizieren Sie ebenso die 3x3 Matrix T mit den Zahlen (1..9) mit sich selbst.
Prüfen Sie die Resultate mit MATLAB.

10-31   Formel für die Inverse einer 2x2 Matrix

 
Multiplizieren Sie mit Bleistift und Papier die zwei allgemeinen 2x2 Matrizen [a b ; c d] und [u v ; w x ]. Bestimmen Sie aus der Forderung, dass das Resultat die Einheitsmatrix [1 0; 0 1] ergeben muss vier Gleichungen, welche die Parameter $u,v,w,x$ als Funktion von $a,b,c,d$ erfüllen müssen.
Durch Auflösen dieser vier Gleichungen nach $u,v,w,x$ erhält man eine geschlossenen formelmäßige Lösung für die Inverse einer 2x2 Matrix.

10-32   Legalitätsüberlegung bei Matrizen- und Vektormultiplikationen

 
Mit den 4 Matrizen / Vektoren A 2x3, B 3x3, v 3x1, w 2x1 sollen die folgenden Operationen auf ihre Legalität überprüft werden:

A+B   A+A   B+B   v+w   w-v
A*B   B*A   A'*B   B*A'
A*v   v*A   v*A'   w*A'  v*v'   v'*v   B*v   B*w  A'*v
A*A   A'*A   A*A'  B*B

10-33   Legale und illegale Matrixmultiplikationen

 
Bilden Sie alle möglichen Rechtecksmatrizen, welche die Zahlen 1 bis 6 der Reihe nach enthalten, also E 1x6, Z 2x3, D 3x2 und S 6x1.
Bilden Sie zusätzlich deren Transponierte Et=E', Zt, etc. und suchen Sie alle legalen Multiplikationen, welche zwischen zwei von diesen 8 Matrizen möglich sind! Bestimmen Sie jeweils die Resultat-Dimensionen.

10-34   Legale und Matrizen- und Vektor-Multiplikationen

 
Erzeugen Sie die vier Matrizen. bzw. Vektoren A(4x3), N(3x3), v(3x1), w(1x4), so dass die darin enthaltenen Zahlen den Index als zweistellige Zahl darstellen (z.B. $a_{12}= 12$, $n_{33}= 33$). Prüfen Sie mit MATLAB, welche der folgenden Multiplikationen legal sind und überlegen Sie sich jeweils vorgängig, ob Sie den Fall als legal eingestuft hätten: (M' steht für $M^{T}$, d.h. M-transponiert)

w*A, w'*A, w*A', w'*A',   A*w, A*w', A'*w, A'*w'
w*w, w*w', w'*w,   v*v, v'*v, v*v'
N*v, v*N, v'*N, N*v'
A*N, A*N', A'*N, A'*N'

10-35   Nachprüfen einer Matrizengleichung

 
Zeigen Sie durch Nachrechnen von Hand, dass gilt:

$$\left( \begin{array}{rr} a & b \\ c & d \end{array} \right)^{-1} ... ...rac{1}{a*d-b*c} * \left( \begin{array}{rr} d & -b \\ -c & a \end{array} \right)$$