Das Prinzip des FFT-Algorithmus

50-21   FFT-Prinzip

 
Arbeiten Sie mit dem Demo-Programm shofftalgo.m (Hilfs-Files nicht vergessen!). Diese Files sind absichtlich als Skript konstruiert, damit man die verschiedenen internen Zwischenresultate betrachten kann. Nur im Inneren, zum Erzeugen der speziellen Matrizen, werden Funktionen verwendet. Schreiben Sie ein M-File, das den gleichen Effekt hat, wie die Multiplikation mit (OX+EX), das aber (mit einer Schleifenkonstruktion) nur die Summen/Differenzen und Multiplikationen mit $w^k$ verwendet und damit ohne Matrixmultiplikation auskommt.

50-22   FFT kleiner Dimension

 
Schreiben Sie MATLAB-Skripts mit einzeln ausgeschriebenen Formeln für die DFT von Zahlenfolgen der Länge 2 und 4. Benutzen Sie ein Umstellen der Formeln, um die DFT der Länge 4 auf 2 DFT's der Länge 2 zurückzuführen. Benutzen Sie dasselbe Prinzip, um eine DFT der Länge 8 durch 2 DFT's der Länge 4 zu ersetzen. Kontrollieren Sie jeweils die Resultate mit dem Demo-Programm 'showfft.m'

501  Animation der Effekte von Phasenverschiebung und Pulsverbreiterung

 
In simultan dargestellten Teilbildern der komplexen Spektren kann der Effekt einer Phasenverschiebung sowie derjenige einer Verkleinerung und Vergrößerung der Pulsbreite eines Rechteckpulses als Animation dargestellt werden.

502  Heraussuchen von typischen Instrumentenstimmen

 
Suchen Sie in den .wav - Files von Solokonzerten langsame Stellen. Programmieren Sie in MATLAB das Einlesen von wav-Files und bestimmen Sie an geeigneten Abschnitten das Fourier-Spektrum des speziellen Soloinstrumentes. Vergleichen Sie verschiedenartige Instrumente in Bezug auf deren Fourier-Spektrum. Die Stärke und die Verteilung der Oberharmonischen bestimmen die Klangfarbe.