Einfache Berechnungen

10-1  Die Erde in Zahlen

 
In vernünftiger Näherung beträgt der Erdumfang 40000 km. Das Meter wurde so definiert, dass ein Kilometer gerade einem 'c', also einem Hundertstel eines Neugrades auf dem Äquator entspricht. Ein 'cc' ist dann also 10 Meter. (Die Seemeile war als eine Bogenminute der alten Grad-Einteilung definiert worden.)
Berechnen Sie die Oberfläche, das Volumen und die durchschnittliche Dichte der Erde (Die Masse der Erde beträgt $5.97*10^{24}$ kg.)
Die darin zu verwendenden Formeln sind $V_{\text{Kugel}} = 4/3\cdot \pi \cdot r^3$, $O_{\text{Kugel}} = 4 \cdot \pi \cdot r^2$, $U = 2\cdot \pi \cdot r$,  $\rho = m/V$.
Verwenden Sie in allen Berechnungen dieses Abschnittes die Befehle format ... zur verständlichen Darstellung der Resultate.

10-2   Mond und Sonne

 
Die mittlere Distanz von der Erde zum Mond beträgt 384400 km, diejenige zur Sonne 150 Millionen km. Beide Himmelskörper werden von der Erde aus mit dem gleichen totalen Öffnungswinkel von 31 Winkelminuten gesehen. (Bei einer Sonnenfinsternis passen beide genau übereinander.)
Berechnen Sie daraus die ungefähren Durchmesser von Mond und Sonne!

10-3   Der Eiffelturm

 
Die Gitterkonstruktion des Eiffelturms, erbaut für die Weltausstellung 1889, ist erstaunlich leicht, obwohl die Streben und Knotenelemente aus Stahl sind. Damals standen noch keine Aluminium-, oder Magnesiumlegierungen zur Verfügung und schon gar kein mit Kohlefasern verstärkter Kunststoff. Als Demonstration der leichten Bauweise soll die Masse der Luft in dem, den Turm umfassenden Zylinder berechnet werden und mit der Eisen-Masse des Bauwerks von 7000 t verglichen werden. Die Seitenlänge der Grundfläche beträgt 160 m und die Höhe 320 m, die Dichte von Luft kann als $1.2$ kg/m$^3$ angenommen werden.

10-4   Physikalische Arbeitsleistung eines Bergwanderers

 
Bei Bergwanderungen wird als Richtwert für die Überwindung einer Höhendifferenz von 300 m eine Stunde eingesetzt. Welche durchschnittliche Leistung in Watt erbringt ein 75 kg schwerer Wanderer für den reinen Höhengewinn? Die Erdbeschleunigung beträgt $9.81$ m/s$^2$.

10-5   Wieviele Sekunden hat ein Jahr?

 
Durch einfache Multiplikationen erhält man die Zahlen für die Anzahl Sekunden bzw. Minuten pro Tag, Woche, Jahr sowie Stunden pro Woche und Jahr.

10-6   Wie weit kommt ein Tanklaster mit seiner eigenen Ladung?

 
Von einem Tanklastfahrzeug kann man im Langstreckenbetrieb annehmen, dass es etwa 15 Liter Diesel-Treibstoff pro 100 km verbraucht. Für die volle Ladung kann man einen Wert von ungefähr 20000 Liter einsetzen. Wie weit kann er also mit der eigenen Ladung fahren? Käme er rund um die Erde, falls es eine Straße gäbe?

10-7   Berechnungs-Spass beim Essen

 
Versuchen Sie die Gesamtlänge aller Pommes-Frites, bzw. aller Spaghetti auf einem Teller angenähert zu bestimmen, wenn diese in Längsrichtung geradegezogen aneinandergereiht werden. Hinweis: Für eine Portion kann man von etwa 300 Gramm ausgehen, das spezifische Gewicht der meisten Speisen ist nahezu $1$ g/cm$^3$ und die Dicke von Pommes-Frites ist ca. 6 mm während der Durchmesser von gekochten Spaghetti etwa 2 mm beträgt.