Grafiken mit komplexen Zahlen

20-32   Polygon im Einheitskreis

 
Erstellen Sie ein M-File, bei dem mit der Funktion val=input('Prompt-Text') die Anzahl Ecken abgefragt wird, und das anschließend das entsprechende reguläre Polygon zeichnet.

20-33   exp(j*w) ist der Einheitskreis

 
Erzeugen Sie eine Grafik des Einheitskreises in der Gauß'schen Zahlenebene mit der komplexen Exponentialfunktion:

w = 2*pi*(0:0.01:1); c = exp(j*w); plot(c)

20-34   Verschiedene Ellipsen ausgehend vom Einheitskreis

 
Modifizieren Sie den komplexen Einheitskreis (w = 2*pi*(0:0.01:1); c = exp(j*w)) zu verschiedenen Ellipsen mit verschiedenen reellen und komplexen Werten von A und B:

e = A*real(c) + B*j*imag(c) ; plot(e)

20-35   Verschiedene Zentren bei verschiedenen Ellipsen

 
Lösen Sie die Übung 20-18 (Kepler-Ellipse), in der kartesischen Darstellung mit verschiedenen Werten von $0 <\varepsilon < 1$ und vergleichen Sie diese mit den Ellipsen der Übung 20-29. Entdecken Sie den wichtigsten Unterschied zwischen den beiden grafischen Darstellungen der Ellipse!

20-36   Pseudozykloiden (,,Kugelschreiber-Einfahrkurven``)

 
Mit t = w/2/pi; p = f*t + c; plot(p) erhalten Sie je nach den Werten des Gewichtsfaktors f verschiedene Pseudozykloiden. (c ist dabei der komplex definierte Einheitskreis mit mehreren Umgängen (w = 2*pi*(0:0.01:6); c = exp(j*w))

20-37   Mit komplexen Zahlen eine Brezel zeichnen

 
Experimentieren Sie mit den Grenzwinkelwerten w1 und w2, sowie mit dem Vorschubfaktor k, bis die Figur

w = w1:0.01:w2;  z = exp(j*w)-k*w;   plot(z)

die Form einer Brezel ergibt.

20-38   Komplexe Spirale

 
Erzeugen Sie eine Grafik, in der eine Spirale durch die aufeinander folgenden Werte von aufsteigenden Potenzen einer komplexen Zahl definiert wird, also durch $1$, $z$, $z^2$, $z^3$ etc. (z.B. $z = 1+i*0.05$).
Überlegen Sie sich, wie man zwischen den Punkten interpolieren könnte, da diese Spirale für gewisse Zahlen etwas eckig wird!