Der Rang einer Matrix

30-4   Spaltenrang bei verschiedener Gruppierung

 
Bestimmen Sie jeweils den Rang aller möglichen Sets von 4 aus den gegebenen Vektoren ausgewählten Vektoren. Die Reihenfolge der Anordnung ist für den Rang unwichtig; kontrollieren Sie diese Aussage an zwei bis drei Beispielen.

$$\mathbf{a} = \left( \begin{array}{r} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \e... ... \begin{array}{r} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right), ~~~$$

30-5   Maximaler und minimaler Rang

 
Suchen Sie Werte für $a$ und $b$, so dass der Rang der untenstehenden Matrix möglichst groß, bzw. möglichst klein wird.

$$\left( \begin{array}{rrrr} 1 & 2 & 1 & b\\ 1 & 2 & 2 & 1 \\ 0 & a & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 2 \end{array}\right)$$

30-6   Linear abhängige/unabhängige Vektoren

 
Bestimmen Sie für die untenstehenden Vektorgruppen jeweils Wertebereiche für die Parameter $p$ und $q$, so dass eine Gruppe linear unabhängig, bzw. dass sie möglichst stark linear abhängig ist (Maximalrang=Vollrang, bzw. Minimalrang).
a) $$\displaystyle{ \left( \begin{array}{r} 0 \\ 1 \\ 2 \end{a... ...~ \left( \begin{array}{r} 0 \\ 1 \\ q \end{array}\right) }$$        b) $$\displaystyle{ \left( \begin{array}{r} 0 \\ p \\ 1 \\ -1... ... \begin{array}{r} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right) ~ }$$