Das Möbius-Band

Das Möbius-Band ist eine mathematische Besonderheit, weil es eine Fläche darstellt, welche zwischen den Rändern nur eine Oberfläche aufweist, also keine Ober- und Unterseite wie ein normales Blatt. Von jedem Punkt dieser einen Oberfläche kann man nämlich zu jedem anderen gelangen, ohne dazu den Rand überqueren zu müssen. Viele Leser haben sich das wahrscheinlich schon selbst aus Papier gebastelt (Einen langen Papierstreifen an den schmalen Enden einmal 180 $^{\mathrm{o}}$  verdreht aneinanderkleben). Beim Beispiel aus Papier kommt die spezielle Eigenschaft, nur eine Oberfläche zu besitzen, auch dadurch zum Vorschein, dass man ein Möbiusband der Länge nach zerschneiden kann, aber dadurch immer noch nur ein einziges Band erhält. Das zerschnittene Band hat dann aber zwei Oberflächen. Der vollständige Schnitt verdoppelt also auch in diesem Fall die Anzahl Oberflächen.

Eine leichte Erweiterung der Kurven in Parameterdarstellung ergibt die 3D Darstellung eines Möbiusbandes. Statt dass sich ein Vektor vom bewegten Mittelpunkt eines abrollenden Kreises in der Ebene aus dreht, wählt man vom Zentralkreis aus einen Vektor, der sich in einer Ebene senkrecht zum Zentralkreis um 180 $^{\mathrm{o}}$  pro Umlauf dreht.

Das Skript
moebidef.m  ,
welches auf die Hilfsfunktion
dvmoeb.m
zurückgreift liefert eine solche 3D Darstellung eines Möbiusbandes.