Testserie 3.1

T311

Verständnisfragen

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Welches ist der maximale mögliche Rang einer 4x7 Matrix?

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Wie kann man sofort beweisen, dass eine Gruppe von Vektoren, welche den Nullvektor enthält, linear abhängig ist?

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Wie groß ist die Dimension des Nullraumes für eine reguläre Matrix?

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Wie kann man ein Gleichungssystem, das eine obere Dreiecksmatrix enthält, direkt lösen?

T312

Schleifenprogrammierung
Erstellen Sie ein Skript-M-File, welches für beliebig vorgegebenes 'n' eine Einheitsmatrix (durch Ausradieren) erzeugt, indem in einer Matrix mit lauter Einsen (erzeugt mit ones(n)) die Außen-Diagonalelemente in Doppelschleifen Null gesetzt werden.

T313

Zeilenpermutationen
Erzeugen Sie die beiden 6x6 Matrizen, welche durch Multiplizieren von links die Zeilen 1, 3, 5 einer beliebigen Matrix in a) die Zeilen 3, 5, 1 und b) in die Zeilen 5, 3, 1 platzieren und dabei die Zeilen 2, 4, 6 an ihrem Ort lassen.

T314

Winkelberechnung
Schreiben Sie ein Funktions-M-File, welches den Winkel zwischen zwei eingegebenen vierdimensionalen Vektoren bestimmt!

T315

Polynombestimmung
Stellen Sie das Gleichungssystem auf, welches die Koeffizienten des folgenden Polynoms bestimmt:
Ein Polynom 4. Grades geht durch die Punkte $(-1/0)$ $(0/0)$ und $(2/2)$ und hat im Punkt $(1/1)$ eine horizontale Tangente.