Testserie 2.1

T211

Verständnisfragen

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Welche Eigenschaften des Kurvenverlaufs einer Kurve in der Ebene sind nur bei Kurven in Parameterdarstellung möglich?

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Geben Sie ein Beispiel für eine Funktion mit der Signatur:
(komplexe Eingabe, komplexes Resultat)!

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Bestimmen Sie das Resultat von $(1+i)^3$.

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Welche der untenstehenden Funktionen sind gerade Funktionen?

$$\cos(x),~~ x^2,~~ x^3,~~ x^{(1/2)},~~ x^{16},~~ \cosh(x),~~ \cos(x+0.2)$$

T212

Rekonstruktion einer Lissajous-Figur
Rekonstruieren Sie die x- und y-Funktionen, welche zu einer Lissajous-Figur in der Form einer nach oben offenen Parabel führen und schreiben Sie ein MATLAB-Skript zum Zeichnen dieser Figur!

T213

Normale Zykloide, mit komplexen Zahlen formuliert
Bestimmen Sie eine komplexe Formel in der Art z = f(t, exp(j*t)), welche die als
x-y-Parameterdarstellung mit x = r*t + r*sin(-t)     und    y = -r*cos(t) definierte, gewöhnliche Zykloide als komplexe Kurve erzeugt!

T214

Komplexe Gleichung höheren Grades
Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung $z^4 = -i$

T215

Archimedische Spirale
Suchen Sie die Gleichung der archimedischen Spirale, welche im Uhrzeigersinn nach außen läuft und durch die Punkte (1/0) und (3/0) geht.
Geben Sie je die MATLAB-Befehle an, um diese in Polarkoordinaten und in kartesischen Koordinaten zu zeichnen.