Testserie 2.2

T221

Verständnisfragen

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Welche Bedingungen erfüllen die x- und y-Funktionen einer Kurve in Parameterdarstellung wenn ein Überschneidungspunkt entsteht?

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Geben Sie eine Formel an für die Bestimmung des Realteils und des Imaginärteils einer komplexen Zahl, unter alleiniger Verwendung der Funktion
zc = conj(z) (= konjugiert komplexe Zahl zu z).

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Welche zusätzliche Bedingung muss eine Relation erfüllen, damit sie zu einer Funktion wird?

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Welche der untenstehenden Funktionen sind ungerade Funktionen?

$$\sin(x),~~ x^2,~~ x^3,~~ \log(x),~~ x^{15}+1,~~ \sinh(x),~~ \cos(x+\pi/2)$$

T222

Rekonstruktion einer Lissajous-Figur
Rekonstruieren Sie die x- und y-Funktionen, welche zu einer Lissajous-Figur in der Form einer stehenden, etwas breit geratenen ,,Acht`` gehören, und schreiben Sie ein MATLAB-Skript zum Zeichnen dieser Figur!

T223

Schraubenlinien
Bestimmen sie die Parameterdarstellungen für die innere Rille eines Rechtsgewindes und des entsprechenden Linksgewindes mit je einem Kerndurchmesser von 10.2 mm und einer Ganghöhe von 1.6 mm.

T224

Komplexe Gleichung höheren Grades
Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung $z^{12} = i$

T225

Logarithmische Spirale
Suchen Sie die Gleichung der Logarithmischen Spirale, welche im Gegenuhrzeigersinn nach außen läuft und durch die Punkte (1/0) und (2/0) geht.
Geben Sie je die MATLAB-Befehle an, um diese in Polarkoordinaten und in kartesischen Koordinaten zu zeichnen.