Checkliste zu Kapitel 5

In diesem Kapitel werden die Faltung, die zirkuläre Faltung, der Faltungssatz, die Fourier-Zerlegung/Fourier-Transformation, sowie die diskrete Fourier-Transformation und der dazugehörige Algorithmus der schnellen Fourier-Transformation, FFT (Fast Fourier Transform) besprochen.
Die wichtigsten Kenntnisse, die Sie daraus behalten sollten, sind in den folgenden Punkten zusammengefasst:

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Die bei einer Faltung abzuarbeitenden Schritte kennen.

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Die prinzipielle Wirkung einer Faltung von zwei Funktionen verstehen (Verschmierung, Vermischung).

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Den Unterschied zwischen zirkulärer und normaler Faltung begreifen und eine normale Faltung auf eine zirkuläre zurückführen können.

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Den Faltungssatz kennen und mit dessen Hilfe eine zirkuläre Faltung formulieren.

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Mit den verschiedenen Darstellungen der Fourier-Transformierten vertraut sein. Insbesondere die komplexe Darstellung mit positiven und negativen Frequenzen verstehen.

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Das Spiegelungsprinzip (Nyquist-Theorem, Grenzfrequenz) und die dazugehörigen Aliasing-Phänomene kennen.

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Den grundlegenden Aufbau des FFT-Algorithmus begreifen.

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Das Gibbs'sche Phänomen und die Möglichkeiten zu dessen Abschwächung kennen.