Testserie 5.1

T511

Verständnisfragen

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Wieso setzt man die Gleichstromkomponente als $a_0/2$ in die Formel?

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Wodurch können sich z.B. zwei Zeitfunktionen unterscheiden, welche dasselbe Powerspektrum haben?

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Wieviele Koeffizienten kann eine Fourier-Darstellung maximal enthalten, wenn dies bis zur 10. Harmonischen geht?

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Wie kann man einen einzelnen komplexen Koeffizienten z.B. $c_k$ in einer Fourierreihe ersetzen, wenn man sonst alle komplexen Koeffizienten kennt?

T512

Führen Sie die einfache Faltung der Folgen a=[1 2 3 4] und b = [1 0 1 1 0 1] mit Bleistift und Papier durch, sowohl als direkte einfache Faltung, als auch als zirkuläre Faltung bei welcher die notwendige Anzahl Nullen angehängt wurde. Vergleichen Sie die Resultate.

T513

Geben Sie die Amplituden-Phasen-Darstellung, das Powerspektrum und die komplexen Koeffizienten an für die Fourier-Reihe:

$$f(t) = 1 + 1/2\cdot \cos\left(\frac{2\pi}{T} t\right) +1/4\cdot \... ...in\left(\frac{6\pi}{T} t\right) + 1/10\cdot \cos\left(\frac{10\pi}{T} t\right)$$

T514

Überlegen Sie sich, vorerst ohne nachzuschauen, wie die komplexe Matrix zu einer DFT von 4 Punkten, k=0 bis 3 aussieht.

T515

Schreiben Sie ein MATLAB-Skript, das durch Punkt-Multiplikation und Summation mit Funktionen der Art $\sin ~\cos(n \cdot k\cdot 2\pi/8)~~ k=0\ldots 3, ~~n=0 \ldots 7$ zu einer tabellarisch gegebenen Funktion von 8 Werten die DFT bestimmt.