Die Kreis-Evolvente

Eine technisch wichtige Kurve ist die Evolvente. Die Flankenform von Zahnrädern folgt einer Evolventenform. Die Entstehung dieser Kurve kann man sich denken als das Abrollen eines gespannten Fadens von einer zylindrischen Spule mit dem Schreibstift am Fadenende. Eine animierte Demo ist im File 'evoldemo.m' verfügbar.

%EVOLDEMO  animierte grafische Demo zur Definition von Kreis-Evolventen
%   Copyright 2003 HSZ-T, Zuerich, Dr. Stefan Adam
t = 2*pi*(0:0.01:1.4) ;  w = 2*pi*(0:0.01:1);
clf  ; hold on
R=1 ; polx = R ;  poly = 0;
xkri = R*cos(w) ;  ykri = R*sin(w);
plot(xkri,ykri,'k') ;  axis([-12 12 -12 12]) ; axis square
Mofram=moviein(length(t));
for k=1:length(t)
  lx = 0:0.005*2*pi:t(k);
  bix = (R)*cos(lx) ;   biy = (R)*sin(lx);
  vx = [(R)*cos(t(k)) (R)*cos(t(k))+R*t(k)*sin(t(k))];
  vy = [(R)*sin(t(k))  (R)*sin(t(k))-R*t(k)*cos(t(k))];
  pnewx = (R)*cos(t(k)) + R*t(k)*sin(t(k));
  pnewy = (R)*sin(t(k)) - R*t(k)*cos(t(k));
  if k > 1 
    delete(arc) ;  delete(vec) ;  delete(pt);
  end
  arc  = plot(bix,biy,'g') ;   vec = plot(vx,vy,'g') ;
  pt = plot(pnewx,pnewy,'m.') ;  plot([polx pnewx],[poly pnewy],'r');
  polx = pnewx ;  poly = pnewy;
  plot(bix, biy,'g');
  Mofram(:,k)=getframe;
  pause(0.1)
% input('weiter?') % Test beim Erstellen des Programms:
end 
pause(0.8);
movie(Mofram,-3) ;  movie(Mofram,1);