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Physik Journal 15 (2016) Nr. 3
© 2016 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim
W
ärmekraftmaschinen begeg-
nen uns praktisch überall.
Die Umwandlung von Wärme-
energie in mechanische Arbeit ist
schließlich Basis für die meisten
Antriebsarten wie Dampfma-
schinen, Automotoren und Flug-
zeugtriebwerke. Ein typischer
Automotor bringt eine Leistung
von 100 Kilowatt und wiegt etwa
hundert Kilogramm. Das Arbeits-
medium umfasst dabei eine sehr
große Zahl von Molekülen in der
Größenordnung von 10
24
. Seit den
bahnbrechenden Arbeiten von
Sadi Carnot (1796– 1832) sind die
Grundprinzipien dieser makrosko-
pischen Wärmekraftmaschinen gut
verstanden. Betragen die Ausmaße
der Maschinen aber nur Mikrome-
ter oder gar Nanometer, ergeben
sich völlig neuartige Eigenschaften:
Statt allein durch Mittelwerte von
Messgrößen wie Arbeit, Wärme
und Druck sind mikroskopische
Maschinen auch von den Fluktuati-
onen dieser Größen bestimmt. Der
relative Einfluss der Fluktuationen
steigt stark an, wenn das Arbeits-
medium nur noch aus wenigen
oder sogar nur noch aus einem
einzigen Molekül besteht. Aus der
Sicht der klassischen Wärmeleh-
re überrascht es besonders, dass
sowohl die abgegebene Leistung
als auch der Wirkungsgrad einer
mikroskopischen Maschine fluktu-
ierende Größen werden.
Um solche Effekte genauer zu
studieren, ist es sinnvoll, Wärme-
kraftmaschinen mit Abmessungen
von wenigen Mikrometern zu bau-
en und zu betreiben. Dafür haben
Forscher einer Kollaboration von
Instituten in Spanien, Frankreich
und Deutschland nun ein in Wasser
befindliches Kolloidteilchen mit
einem Mikrometer Durchmesser
in einem stark fokussierten Laser-
strahl gefangen
[1]
. Die optische
Kraft und damit das einschließende
harmonische Potential, in dem
sich das Kolloidteilchen befindet,
stellten sie über die Intensität des
Laserlichts ein. Ändert man das
Potential schnell, führt dies zu
■
Carnot im Nanomaßstab
Bei einer winzigen Wärmekraftmaschine bestimmen Fluktuationen die thermodynamischen Größen.
einem adiabatischen Prozess. Bei
langsamer Variation arbeitet die
Maschine in einem isothermen
Takt. Solche Experimente, bei
denen Laser ein Glaskügelchen
in Wasser kontrollieren, dienten
bereits dazu, den Stirling-Kreis-
prozess zu demonstrieren
[2]
. Das
Forscher-Team hat damit nun einen
Carnot-Kreisprozess realisiert. Der
mikroskopische Kolben durchläuft
also die wohlbekannte Abfolge von
isothermer Kompression, adiaba-
tischer Kompression, isothermer
Expansion und adiabatischer
Expansion. Der besondere Trick
ist dabei eine maßgeschneiderte
Temperatur des mikroskopischen
Wärmebades. Dafür verwendeten
die Forscher elektrisch geladene
Kolloide, die sie mit einem ver-
rauschten elektrischen Antriebsfeld
anregten. Dadurch konnten sie eine
erheblich höhere Temperatur von
bis zu 1000 °C erreichen, als dies
in Wasser möglich gewesen wäre.
Um die Bewegung des Mikrokol-
bens im Arbeitstakt zu messen,
verfolgten die Forscher die perio-
dische Auslenkung der Kolloid-
kugel mit einem Mikroskop, um
daraus die geleistete Arbeit sowie
den Wirkungsgrad des Prozesses
zu bestimmen. Der Wirkungsgrad
bei maximaler Ausgangsleistung
beträgt nach Frank Curzon und Bo-
ye Ahlborn
η
CA
= 1 –√
T
k
/
T
w
und
hängt vom Verhältnis der Tempera-
turen des warmen und kalten Bades
ab. Im Experiment erreichte der
Wirkungsgrad bei einer Zyklusdau-
er von 40 Millisekunden, also bei
15 000 Umdrehungen pro Minute,
57 Prozent der maximal möglichen
Carnot-Effizienz – in guter Über-
einstimmung mit theoretischen
Erwartungen.
Martínez und Kollegen wiesen
erstmals die Fluktuationen beim
Wirkungsgrad nach (
Abb. 1
). Die
Daten zeigen eindrucksvoll, dass
der gemessene Wirkungsgrad die-
ser Mikromaschine eine breite Ver-
teilung aufweist. Mit einer gewissen
Wahrscheinlichkeit liegt der Wir-
kungsgrad über oder auch unter
dem Langzeit-Mittelwert, der sich
über sehr viele Zyklen ergibt. Ver-
blüffend ist dabei, dass in manchen
Realisierungen die gemessenen
Eigenschaften der Maschine deut-
lich besser sind als die klassischen
Abb. 1
Der Wirkungsgrad einer Wärme-
kraftmaschine im Mikrometermaßstab
fluktuiert bei maximaler Leistung deut-
lich. Das zeigt der Konturplot für die
Wahrscheinlichkeitsdichte bis 400 Takt-
zyklen. Selbst nach 400 Zyklen ist die
Verteilung noch breit. Erst über sehr lan-
ge Zeit und viele Taktzyklen gemittelt
erreicht der Wirkungsgrad einen festen
Grenzwert (blaue Linie).
η / η
carnot
Zahl
i
der Arbeitszyklen
400
300
200
100
0
4
3
2
1
0
–0,5
0
0,5
1
1,5
Wahrscheinlichkeitsdichte
ρ
i
nach [1]