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B R E N N P U N K T
© 2016 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim
Physik Journal 15 (2016) Nr. 3
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Teil der Zugkraft
F
zu einer Last
F
N
,
welche die einzelnen Buchseiten
sogar zusammenpresst. Dabei pres-
sen die außenliegenden Seiten die
inneren Seiten stärker zusammen,
sodass die inneren Seiten einen
größeren Teil der anliegenden Zug-
kraft tragen. Je stärker die Zugkraft,
desto stärker drücken die Seiten
aufeinander. Damit wächst die Nor-
malkraft an und nach dem Amon-
tonsschen Gesetz auch die Rei-
bungskraft, die nun zu überwinden
ist – die Kraft verstärkt sich selbst.
Alarcón und Kollegen zeigten, dass
die Geometrie tatsächlich entschei-
dend ist: Liegen die Buchseiten ge-
nau parallel zum Buchrücken, sind
die auftretenden Kräfte verschwin-
dend klein.
Nach dem Amontonsschen Ge-
setz ergibt sich keine Reibungskraft,
wenn die Normalkraft verschwin-
det. Damit der selbstverstärkende
Mechanismus funktioniert, muss
auch bei verschwindend kleiner
Normalkraft
F
N
noch eine endliche
Reibungskraft
F
R,0
zwischen zwei
Buchseiten wirken – sonst gleiten
die Seiten immer reibungsfrei
aneinander vorbei. Alarcón und
Kollegen präsentieren eine mathe-
matische Lösung des Problems, in
der die endliche Reibungskraft
F
R,0
als Randbedingung auftaucht. In
ihrer Analyse ist wichtig, dass die
Geometrie der ineinander gescho-
benen Bücher die Randbedingung
verstärkt. Weil innen- und außen-
liegende Seiten unterschiedlich
beitragen, hängt der Verstärkungs-
faktor näherungsweise exponentiell
vom Reibungskoeffizienten
μ
und
der Anzahl der Buchseiten im
Quadrat ab. So verstärken hundert
Buchseiten eine minimale Kraft
F
R,0
von einem Hundertstel Newton um
mehrere Größenordnungen bis zu
Kilonewton.
Die Autoren spekulieren, dass
sich die minimale Kraft
F
R,0
daraus
ergibt, wie die einzelnen Buchseiten
auf ihr Verbiegen elastisch reagie-
ren. Sie folgern, dass dadurch sehr
kleine Zugkräfte eine kleine, aber
nicht verschwindende Last zur Fol-
ge haben. Kräfte in dieser Größen-
ordnung können aber auch anderen
Ursprungs sein: Beispielsweise
wirkt Adhäsion wie eine zusätzliche
Normalkraft und führt damit zu
endlicher Reibung auch ohne Nor-
malkraft. Der Zusammenhalt durch
Adhäsion ist für viele Materialien
nicht vernachlässigbar.
Mechanismen der Kraftverstär-
kung finden sich auch in Seilwin-
den oder -spillen: Die Leine lässt
sich durch kleine Kräfte aufwickeln.
Um sie rutschend von Winde oder
Spill zu ziehen, sind aber enorm
große Kräfte nötig. Mit ihrem Ex-
periment ist es Alarcón und Kolle-
gen gelungen, mittlere Reibungs-
koeffizienten zu messen. Für Papier
zeigt sich dabei, dass die Propor-
tionalität des Amontonsschen Ge-
setzes nicht exakt gilt: Werden die
Lasten immer kleiner, ergeben sich
höhere Reibungskoeffizienten. Die-
se Beobachtung ist konsistent mit
Dr. Lars Pastewka
,
Institut für Ange-
wandte Materialien,
Karlsruher Institut
für Technologie,
Engelbert-Arnold-
Str. 4, 76131 Karlsruhe
Genau hundert Jahre, nachdem Albert
Einstein die Existenz von Gravitations-
wellen vorhergesagt hat, ist es mit den
beiden LIGO-Detektoren in den USA
gelungen, sie erstmals direkt nachzu-
weisen. Dies gab die LIGO-Kollabora-
tion am 11. Februar 2016 in einer Presse-
konferenz bekannt. Das beobachtete
Signal hat eine statistische Signifikanz
von 5,1 Standardabweichungen. Es
stammt von zwei Schwarzen Löchern
mit 29 bzw. 36 Sonnenmassen, die vor
1,3 Milliarden Jahren zu einem einzigen
Schwarzen Loch verschmolzen sind.
Die Masse des neuen Schwarzen Lochs
beträgt etwa 62 Sonnenmassen. Dem-
nach ist im Bruchteil einer Sekunde die
Energie von etwa drei Sonnenmassen
in Form von Gravitationswellen abge-
strahlt worden.
Der Weg zum Nachweis war weit:
Bereits in den 1980er-Jahren schlugen
Rainer Weiss, Kip Thorne und Ronald
Drever LIGO als Detektor für Gravita-
tionswellen vor. Heute gehören mehr
als tausend Wissenschaftlerinnen und
Wissenschaftler aus 15 Ländern zu der
Kollaboration, darunter viele deutsche
Forscher, ohne deren technologische
Entwicklungen dieser Nachweis nicht
möglich gewesen wäre.
Ein ausführlicher Artikel folgt in der
Aprilausgabe des Physik Journal. (MP)
B. P. Abbott
et al. (LIGO Sci. Coll. und
Virgo Coll.), Phys. Rev. Lett.
116
, 061102
(2016)
N A C HW E I S N A C H 10 0 J A H R E N
Num.-rel. Simulation: S. Ossokine, A. Buonanno (MPI für Gravitationsphysik),
Wiss. Visualisierung: W. Benger (Airborne Hydro Mapping GmbH)
einem Reibungsgesetz der Form
F
R
=
F
R,0
+
μ
·
F
N
. Hier divergiert der
Reibungskoeffizient
μ
=
F
R
/
F
N
bei
kleinen
F
N
, sodass Reibung auch
ohne Last möglich ist. Reibungs-
gesetze diese Art gelten auch für
andere Materialien wie z. B. Metalle.
Die gewagte Spielerei, ein Auto an
zwei Telefonbüchern in die Luft zu
ziehen, lässt sich mit der Physik der
Reibung recht einfach erklären.
Lars Pastewka
[1]
A. A. Pitenis
,
D. Dowson
und
W. G.
Sawyer
, Tribol. Lett.
56
, 509 (2014)
[2]
F. P. Bowden
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D. Tabor
, The Friction
and Lubrication of Solids, Oxford Uni-
versity Press (1950)
[3]
B. N. J. Persson
et al., J. Phys. Condens.
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17
, R1 (2005)
[4]
H. Alarcón
et al., Phys. Rev. Lett.
116
,
015502 (2016)